Question

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，則集合A*B的所有子集的個數(shù)為

16

．

Answer 1

分析：由已知中集合A、B之間的運(yùn)算“*”的定義，及A={1，2，3}，B={1，2}，計(jì)算出集合A*B的元素個數(shù)，進(jìn)而根據(jù)n元集合的子集有2ⁿ個，得到答案．

解答：解：∵A={1，2，3}，B={1，2}．
又∵A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，
∴A*B={2，3，4，5}
由于集合A*B中共有4個元素
故集合A*B的所有子集的個數(shù)為2⁴=16個
故答案為：16

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是子集與真子集，其中計(jì)算出集合A*B的元素個數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求n元集合的子集個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．