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				已知
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(-3，2)          ，當(dāng)k為何值時，
          （1）k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          垂直？
          （2）k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          平行？平行時它們是同向還是反向？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求出k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          的坐標，
          （1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出k．
          （2）利用向量共線的坐標形式的充要條件：坐標交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標，判斷出方向相反．
          解答：解：k
          a
          +
          b
          =k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)
          a
          -3
          b
          =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
          （1）(k
          a
          +
          b
          )⊥          (
          a
          -3
          b
          )          ，得(k
          a
          +
          b
          )•          (
          a
          -3
          b
          )          =10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19
          （2）(k
          a
          +
          b
          )∥          (
          a
          -3
          b
          )          ，得-4（k-3）=10（2k+2），k=-
          1
          3

          此時k
          a
          +
          b
          =(-
          10
          3
          ，
          4
          3
          )=-
          1
          3
          （10，-4），所以方向相反．
          點評：本題考查向量的坐標運算、向量垂直的充要條件、向量的坐標形式的數(shù)量積公式、向量共線的坐標形式的充要條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
          {1，2，3，4，5，6}
          {1，2，3，4，5，6}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(-3，2)          ，
          （1）求
          a
          -3
          b

          （2）當(dāng)k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          平行時，求實數(shù)k的值．它們是同向還是反向？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•朝陽區(qū)二模）對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
          （Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
          （Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
          （Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個數(shù)為
          16
          16
          ．
          

			
          

			
          
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