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          AB為拋物線(xiàn)y=x2上的動(dòng)弦，且|AB|=a（a為常數(shù)且a≥1），求弦AB的中點(diǎn)M離x軸的最近距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          最近距離為(2a-1).
          如圖所示，設(shè)A、M、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1、y2、y3，A、M、B三點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的射影分別為A′、M′、B′.由拋物線(xiàn)的定義，
          |AF|=|AA′|=y1+，
          |BF|=|BB′|=y3+，
          ∴y1=|AF|-，y3=|BF|-.

          又M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴y2=(y1+y3)=(|AF|+|BF|-)≥×(|AB|-)=(2a-1)，
          等號(hào)成立的條件是A、F、B三點(diǎn)共線(xiàn)，即AB為焦點(diǎn)弦.
          ∴最近距離為(2a-1).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)C，則與的面積之比______________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          拋物線(xiàn)y=x2上一點(diǎn)P到其頂點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A、B為拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上兩點(diǎn),O為原點(diǎn),若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),則直線(xiàn)AB的方程是(    )
          A.x="p         " B.x="3p          " C.x=p             D.x=p
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A(1,4),拋物線(xiàn)y2=16x的內(nèi)接△ABC的重心恰好為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),求直線(xiàn)BC的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線(xiàn)-y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=-6x的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為(    )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)上點(diǎn)M到定點(diǎn)A(3,2)和焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為5,求此拋物線(xiàn)的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          拋物線(xiàn)4x = y2的準(zhǔn)線(xiàn)方程為                  .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線(xiàn)y=ax2(a>0)與直線(xiàn)y=kx+b有兩個(gè)交點(diǎn),其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,而直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3,則(    )
          A．x3=x1+x2B．x1x2=x2x3+x1x3C．x3=D．x1x3=x2x3+x1x3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案