【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
恰有兩個不相同的零點，求實數(shù)
的值；
（2）記
為函數(shù)的所有零點之和，當(dāng)
時，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
分析：（1）在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)
的圖像以及直線
，利用其交點個數(shù)，得到實數(shù)
的取值；
（2）隨著參數(shù)a的取值變化，零點的情況也發(fā)生變化，分類討論求得結(jié)果.
詳解：（1）由
得
，函數(shù)
有兩不同的零點等價于函數(shù)
的圖像與直線有兩不同的交點，在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)和直線的圖像。
如圖所示：
由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)
時，直線與函數(shù)的圖像有兩不同的交點，
即函數(shù) 有兩不同的零點，
實數(shù)
（另解：可分段討論得出實數(shù)的值）
（2）當(dāng)
時，由（1）圖可知，函數(shù)有四個不等的零點，從小到大依次設(shè)為
，則
，
，
時， 
的圖像關(guān)于直線
對稱，
，
，當(dāng)時，函數(shù)
為增函數(shù).
, 的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
同時滿足：①在定義域內(nèi)存在
，使得
成立；
②不等式
的解集有且只有一個元素；數(shù)列
的前
項和為
，
，
，
。
（Ⅰ）求
的表達(dá)式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)
，
，
的前
項和為
，若
對任意
，且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下面判斷正確的是( )
A. 在(－2，1)上f(x)是增函數(shù) B. 在(1，3)上f(x)是減函數(shù)
C. 當(dāng)x＝2時，f(x)取極大值 D. 當(dāng)x＝4時，f(x)取極大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平直角坐標(biāo)系
中，已知點
，
（1）在
軸的正半軸上求一點
，使得以
為直徑的圓過
點，并求該圓的方程;
（2）在（1）的條件下，點
在線段內(nèi)，且
平分
，試求點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有1個紅球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個球，則：
（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；
（2）取出的2個球是1紅1白的概率；
（3）取出的2個球中至少有1個白球的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 
=l （a＞b＞0）的焦距為2，離心率為 
，橢圓的右頂點為A．
（1）求該橢圓的方程：
（2）過點D（ 
，﹣ ）作直線PQ交橢圓于兩個不同點P，Q，求證：直線AP，AQ的
斜率之和為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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