Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過(guò)第二象限，則a的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.
C.（1，3]
D.（1，5]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．
故a＞1．
∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過(guò)第二象限，
∴g（0）=a1﹣5≤0，
∴a≤5，
∴a的取值范圍是（1，5]．
故選：D．
對(duì)a分類(lèi)討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過(guò)第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．