Question

以q為公比的等比數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，則“a₁＜a₃”是“q＞1”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：在等比數(shù)列中，若a₁＜a₃，
則a₁＜a₁q²，
∵a₁＞0，
∴q²＞1，即q＞1或q＜-1．
若q＞1，則a₁q²＞a₁，
即a₁＜a₃成立，
∴“a₁＜a₃”是“q＞1”成立的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．