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        1. (本小題滿分12分)
          如圖,在四棱柱中,,底面是直角梯形,,,,異面直線所成角為

          (1)求證:平面
          (2)求直線與平面所成角的正弦值.
          (1)根據(jù)線面垂直的判定定理,來得到垂直的證明。
          (2)

          試題分析:解:(1)由已知得,底面,平面

          所以   ……………2分
          ,,,
          所以
          所以 …………4分
          ,故平面 …………6分
          (2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003225739600.png" style="vertical-align:middle;" />,所以為異面直線所成角,即為,
          ,所以  ……………8分
          過點(diǎn),為垂足,由(1)知,,又,
          所以平面
          是直線與平面所成角,記為  …………10分
          中,,
          所以  …………12分
          (2)另解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003226129561.png" style="vertical-align:middle;" />,所以為異面直線所成角,即為,
          ,所以 ……………8分
          設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,直線與平面所成角為
          又由(1)知,,
          由等體積法得:,
          ,解得 ………10分
          所以 …………12分
          點(diǎn)評(píng):對(duì)于空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系,要熟練掌握基本的判定定理和性質(zhì)定理,以及能結(jié)合向量的方法,合理的建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合空間向量的知識(shí)來表示角和距離的求解運(yùn)用。屬于中檔題,這類試題的計(jì)算要細(xì)心,避免不不要的失分現(xiàn)象。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在直三棱柱中,

          (1)求異面直線 與所成角的大;
          (2)求多面體的體積。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知m、n是兩條不重合的直線,α、β是兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確的是(  )
          A.若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥nB.若m∥n,nÌα,m(/α,則m∥α
          C.若α⊥β,m⊥α,則m∥βD.若m⊥α,nÌβ,m⊥n,則α⊥β

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,中點(diǎn),,中點(diǎn)。

          (1)求證:
          (2)求證:。
          (3)求直線與平面所成角的正切值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分1 2分)
          如圖,四邊形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.

          ( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求證:CP//平面ABEF
          (Ⅱ)設(shè)BE=x,問當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐A-CDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          一個(gè)立方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有,下圖是此立方體的兩種不同放置,則與面相對(duì)的面上的字母是         

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面(   )
          A.只有一個(gè)B.可作二個(gè)
          C.可作無數(shù)多個(gè)D.只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          圓錐的側(cè)面展開圖是
          A.三角形B.長(zhǎng)方形C.正方形D.扇形

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          面積為Q的正方形,繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周,則所得旋轉(zhuǎn)體表面積為(  )
          A.QB.2QC.3QD.4Q

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          同步練習(xí)冊(cè)答案