Question

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，異面直線與所成角為．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理，來(lái)得到垂直的證明。
(2)

試題分析：解：（1）由已知得，底面，平面，

所以   ……………2分
又，，，
所以，
所以 …………4分
又，故平面 …………6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003225739600.png" style="vertical-align:middle;" />，所以為異面直線與所成角，即為，
又，所以  ……………8分
過(guò)點(diǎn)作，為垂足，由（1）知，，又，
所以平面，
故是直線與平面所成角，記為  …………10分
在中，，
所以  …………12分
（2）另解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003226129561.png" style="vertical-align:middle;" />，所以為異面直線與所成角，即為，
又，所以 ……………8分
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，直線與平面所成角為，
又由（1）知，，，
由等體積法得：，
即，解得 ………10分
所以 …………12分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，要熟練掌握基本的判定定理和性質(zhì)定理，以及能結(jié)合向量的方法，合理的建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的知識(shí)來(lái)表示角和距離的求解運(yùn)用。屬于中檔題，這類(lèi)試題的計(jì)算要細(xì)心，避免不不要的失分現(xiàn)象。