Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，若x，y滿足等式f（2x2﹣4x）+f（y）=0，則4x+y的最大值是（ ）
A.10
B.﹣6
C.8
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，x，y滿足等式f（2x2﹣4x）+f（y）=0，

∴f（2x2﹣4x）=﹣f（y）=f（﹣y），

∵函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，

∴2x2﹣4x=﹣y，

∴4x+y=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8≤8，當x=2時，取等號．

故4x+y的最大值為：8．

所以答案是：C．

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．