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        1. 函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,-
          π
          2
          <φ<
          π
          2
          )的圖象如圖所示,若點A是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點,點B、D分別是函數(shù)f(x)的圖象的最高點和最低點,點C(
          π
          12
          ,0)
          是點B在x軸上的射影,則
          AB
          BD
          =
          π2
          8
          -8
          π2
          8
          -8
          分析:通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,確定ω,利用2•
          π
          3
          +φ=π
          求出φ,然后求出
          AB
          ,  
          BD
          ,求出
          AB
          BD
          即可.
          解答:解:由圖可知
          T
          4
          =
          π
          3
          -
          π
          12
          =
          π
          4
          ⇒T=π
          ,∴ω=2,
          2•
          π
          3
          +φ=π⇒φ=
          π
          3
          ,
          從而A(-
          π
          6
          ,0)
          ,B(
          π
          12
          ,2),D(
          12
          ,-2)
          ,
          AB
          =(
          π
          4
          ,2),
          BD
          =(
          π
          2
          ,-4)
          ,
          AB
          BD
          =
          π2
          8
          -8

          故答案為:
          π2
          8
          -8
          點評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),解析式的求法,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查計算能力,求出φ是本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在區(qū)間[-
          π
          3
          π
          4
          ]
          上的最小值是-2,則ω的最小值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在[-
          3
          ,
          3
          ]
          上單調(diào)遞增,則ω的最大值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•鹽城三模)已知函數(shù)f (x)=2sin(ωx+?)(ω>0)的部分圖象如圖所示,則ω=
          2
          3
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx-2
          3
          sin2ωx+
          3
          (ω>0),直線x=x1,x=x2是函數(shù)y=f(x)的圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為
          π
          2

          (I)求ω的值;
          (II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (III)若f(a)=
          2
          3
          ,求sin(
          5
          6
          π-4a)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x-
          π
          3
          )cosx.
          (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
          (Ⅱ)討論f(x)在[0,
          π
          2
          ]的單調(diào)性.

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          同步練習(xí)冊答案