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        1. 若直線ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則
          1
          a
          +
          1
          b
          的最小值為( 。
          A、
          1
          4
          B、
          2
          C、
          3
          2
          +
          2
          D、
          3
          2
          +2
          2
          分析:圓即 (x+1)2+(y-2)2=4,表示以M(-1,2)為圓心,以2為半徑的圓,由題意可得 圓心在直線ax-by+2=0上,得到a+2b=2,故
          1
          a
          +
          1
          b
          =
          1
          2
          +
          b
          a
          +
          a
          2b
          +1,利用基本不等式求得式子的最小值.
          解答:解:圓x2+y2+2x-4y+1=0 即  (x+1)2+(y-2)2=4,表示以M(-1,2)為圓心,以2為半徑的圓,
          由題意可得 圓心在直線ax-by+2=0(a>0,b>0)上,故-1a-2b+2=0,
          即 a+2b=2,∴
          1
          a
          +
          1
          b
          =
          a+2b
          2
          a
          +
          a+2b
          2
          b
          =
          1
          2
          +
          b
          a
          +
          a
          2b
          +1≥
          3
          2
          +2
          1
          2
          =
          3
          2
          +
          2
          ,
          當(dāng)且僅當(dāng) 
          b
          a
          =
          a
          2b
           時(shí),等號(hào)成立,
          故選 C.
          點(diǎn)評(píng):本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,以及基本不等式的應(yīng)用,得到a+2b=2,
          是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若直線ax-by+2=0(a>0,b>0)和函數(shù)f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn),則當(dāng)
          1
          a
          +
          1
          b
          取最小值時(shí),函數(shù)f(x)的解析式是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若直線ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4,則
          1
          a
          +
          1
          b
          的最小值為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若直線ax-by+2=0(a>0,b>0)經(jīng)過圓x2+y2+2x-2y=7的圓心,則ab的最大值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•寶山區(qū)二模)若直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M(cosα,sinα),則 ( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案