Question

【題目】某企業(yè)在第年年初購買一臺價值為萬元的設備，的價值在使用過程中逐年減少從第年到第年，每年年初的價值比上年年初減少萬元；從第年開始，每年年初的價值為上年年初的.

(1)求第年年初的價值的表達式．

(2)設，若大于萬，則繼續(xù)使用；否則，必須在第年年初對更新．

①求；

②證明：必須在第年年初對更新．（若是遞減數(shù)列，也是遞減數(shù)列）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②見解析

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的通項公式，求得的表達式.

（2）①當時，利用等差數(shù)列的前項和公式，求得，進而求得；當時，利用，求得.

②根據(jù)是遞減數(shù)列，計算的值，由此證得必須在第年年初對更新.

（1）當時，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，；

當時，數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，又，所以,

因此，第年年初的價值的表達式為

(2) ①設表示數(shù)列的前項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得

當時，，；

當時，由于，故，，

②因為是遞減數(shù)列，所以也是遞減數(shù)列．

又，，

所以必須在第年年初對進行更新．