【題目】某企業(yè)在第年年初購買一臺價值為
萬元的設備
,
的價值在使用過程中逐年減少從第
年到第
年,每年年初
的價值比上年年初減少
萬元;從第
年開始,每年年初
的價值為上年年初的
.
(1)求第年年初
的價值
的表達式.
(2)設,若
大于
萬,則
繼續(xù)使用;否則,必須在第
年年初對
更新.
①求;
②證明:必須在第年年初對
更新.(若
是遞減數(shù)列,
也是遞減數(shù)列).
【答案】(1);(2)①
,②見解析
【解析】
(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的通項公式,求得的表達式.
(2)①當時,利用等差數(shù)列的前
項和公式,求得
,進而求得
;當
時,利用
,求得
.
②根據(jù)是遞減數(shù)列,計算
的值,由此證得必須在第
年年初對
更新.
(1)當時,數(shù)列
是首項為
,公差為
的等差數(shù)列,
;
當時,數(shù)列
是以
為首項,公比為
的等比數(shù)列,又
,所以
,
因此,第年年初
的價值
的表達式為
(2) ①設表示數(shù)列
的前
項和,由等差及等比數(shù)列的求和公式得
當時,
,
;
當時,由于
,故
,
,
②因為是遞減數(shù)列,所以
也是遞減數(shù)列.
又,
,
所以必須在第年年初對
進行更新.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點M在線段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(1)求證:M為PB的中點;
(2)求二面角B-PD-A的大;
(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
。
Ⅰ.求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
Ⅱ.當時,方程
恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)
的取值范圍;
Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移
個單位后所得函數(shù)
的圖象關于原點中心對稱,求
的最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)已知函數(shù)的最小值為
,若實數(shù)
且
,求
的
最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費
元,未租出的車每輛每月需要維護費
元.
(1)當每輛車的月租金定為元時,能租出多少輛車?
(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某建筑工程施工期間的降水量(單位:
)對工期的影響如下表:
根據(jù)某氣象站的資料,某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù),繪制得到降水量的折線圖,如下圖所示.
(1)根據(jù)降水量的折線圖,分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學期望與方差.
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