Question

（本小題滿分l4分）

  如圖4，在四棱錐中，底面是矩形，

 平面，，,于點(diǎn)．

 (1) 求證：；

(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1)證明：∵ 平面，平面,∴.

∵，平面,平面,

∴平面.

∵平面

∴，            ……3分

∵, ,平面,平面,

∴平面.

∵平面,

∴.                                ……6分

（2）解法1：由（1）知，，又，

     則是的中點(diǎn),

   在Rt△中,得，在Rt△中,得,

     ∴.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，     ……8分

得.

解得，                                    ……10分

設(shè)直線與平面所成的角為，則，  …12分

     ∴.

     ∴ 直線與平面所成的角的余弦值為.     ……14分

解法2： 如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，

      則，，，，，.

     ∴.            ……8分

設(shè)平面的一個法向量為，

由可得：

令，得.

∴.                                  ……10分

設(shè)直線與平面所成的角為，則.   12分

∴.

∴直線與平面所成的角的余弦值為.          ……14分

 

【解析】略