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        1. (本小題滿分l4分)如圖,邊長為的正方體中,的中點,在線段上,且

          (1)求異面直線所成角的余弦值;

          (2)證明:;

          (3)求點到面的距離.

           

          【答案】

          (1)

          (2)略

          (3)

          【解析】(1)建立如圖的直角坐標系……1f

          則由邊長為6,得

          ,

          ,,……………………………………………………..2f

          所以…………………………………………………..3f

          設(shè)異面直線所成角為,

          …………………………………………………………..5f  

          解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1為所求異面直線所成角(補角),………(略)

          (2)設(shè)面的法向量為

          ………………………………………………..……7f

          可取…………………………………………………………………………8f

          ,即…………………….….9f

          ……………………………………………………………………….10f

          所以;………………………………………………………………….10f

          解法二、連結(jié)MC,交DC1于O,可證ON//MB(略)

          (3),設(shè)點到面的距離為,則….14f

          解法二、等體積法:(略)

          解法三、作垂線法:過C作面NDC1的垂線(略)

           

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            如圖4,在四棱錐中,底面是矩形,

           平面,,,于點

           (1) 求證:;

          (2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

           

           

           

           

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          .(本小題滿分l4分)已知函數(shù)有唯一的零點.

          (1)求的表達式;

          (2)若在區(qū)間上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若在區(qū)間上的最大值為4,求的值。

           

           

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          (本小題滿分l4分)已知函數(shù)(其中)的圖象如下圖所示。                 

          (1)求,的值;

          (2)若,且,求的值.。

           

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