Question

（本小題滿分l4分）如圖，邊長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，在線段上，且．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）證明：面；

（3）求點(diǎn)到面的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）略

（3）

【解析】(1)建立如圖的直角坐標(biāo)系……1f

則由邊長(zhǎng)為6，得

，

，，……………………………………………………..2f

所以…………………………………………………..3f

設(shè)異面直線與所成角為，

則…………………………………………………………..5f  

解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1為所求異面直線所成角（補(bǔ)角），………（略）

（2）設(shè)面的法向量為

則………………………………………………..……7f

可取…………………………………………………………………………8f

，即…………………….….9f

且面……………………………………………………………………….10f

所以面；………………………………………………………………….10f

解法二、連結(jié)MC，交DC1于O，可證ON//MB（略）

(3),設(shè)點(diǎn)到面的距離為，則….14f

解法二、等體積法：（略）

解法三、作垂線法：過(guò)C作面NDC1的垂線（略）