Question

【題目】設(shè)點(diǎn)P在曲線 上，點(diǎn)Q在曲線y=ln（2x）上，則|PQ|最小值為（ ）
A.1﹣ln2
B.
C.1+ln2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù) 與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，
函數(shù) 上的點(diǎn) 到直線y=x的距離為 ，
設(shè)g（x）= （x＞0），則 ，
由 ≥0可得x≥ln2，
由 ＜0可得0＜x＜ln2，
∴函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在[ln2，+∞）單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)g（x）min=1﹣ln2，
，
由圖象關(guān)于y=x對(duì)稱得：|PQ|最小值為 ．
故選B．
由于函數(shù) 與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，要求|PQ|的最小值，只要求出函數(shù) 上的點(diǎn) 到直線y=x的距離為 的最小值，
設(shè)g（x）= ，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)g（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最小值，即可求．