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          曲線C：y=
          1
          		x
          的切線l被坐標(biāo)軸所截得線段的長(zhǎng)的最小值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由導(dǎo)數(shù)的公式可得y′=-
          1
          2
          x-
          3
          2
          ，
          則過（ x0，
          1
          		x 0
          ）點(diǎn)的切線方程為 y-
          1
          		x 0
          =-
          1
          2
          x 0-
          3
          2
          (x-x0)          ，
          由此得切線在x軸與y軸上的交點(diǎn)分別為A（ 3x0，0），B（0，
          3
          2
          		x 0
          ）．
          則|AB|2=9
          x20
          +
          9
          4x 0
          =9x
           20
          +
          9
          8
          x 0
          +
          9
          8x 0
          ≥3•
          39
          x20
          •
          9
          8x
            0
          •
          9
          8x 0
          =
          27
          4
          ，
          ∴|AB|≥
          3
          		3
          2
          ，當(dāng)且僅當(dāng) 
          9x20
          =
          9
          8x 0
          ，等號(hào)成立．
          故答案為 
          3
          		3
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P在曲線C：y=
          1
          x
          （x＞1）上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
          （Ⅰ）求f（t）的解析式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=f(
          		an-1
          )          （n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=
          1
          an
          -
          k
          3
          ，求an與bn；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式：a1+a2+…+an＞
          3n-8k
          k
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知過點(diǎn)（0，1）的直線l與曲線C：y=x+
          1x
          (x＞0)          交于兩個(gè)不同點(diǎn)M和N．求曲線C在點(diǎn)M、N處切線的交點(diǎn)軌跡．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•武漢模擬）曲線C：y=
          1
          		x
          的切線l被坐標(biāo)軸所截得線段的長(zhǎng)的最小值為
          3
          		3
          2
          3
          		3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C：y=
          1
          		x
          的一條切線l與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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