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          已知不共線向量
          e
          1          、
          e
          2          ，且向量
          a
          =2
          e
          1          +3
          e
          2          ，
          b
          =-
          e
          1          +2
          e
          2          ，
          c
          =
          e
          1          +4
          e
          2
          （1）求滿足
          a
          =m
          b
          +n
          c
          的實(shí)數(shù)m，n的值；
          （2）若向量
          a
          -λ
          c
          與向量2
          b
          -
          a
          平行，求λ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量共線定理即可得出．
          解答：解：（1）∵
          a
          =(-m+n)
          e
          1          +(2m+4n)
          e
          2          =2
          e
          1          +3
          e
          2          ，
          ∴
          -m+n=2
          2m+4n=3
          解得
          m=-
          5
          6
          n=
          7
          6
          ．
          （2）∵
          a
          -λ
          c
          =(2-λ)
          e1
          +(3-4λ)
          e2
          ，2
          b
          -
          a
          =-4
          e1
          +
          e2
          ，且向量
          a
          -λ
          c
          與向量2
          b
          -
          a
          平行，
          ∴存在實(shí)數(shù)μ，使得
          a
          -λ
          c
          =μ(2
          b
          -
          a
          )          ，
          ∴
          2-λ=-4μ
          3-4λ=μ
          ，解得λ=
          14
          17
          ．
          點(diǎn)評：熟練掌握向量共線定理是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知M、O、N三點(diǎn)共線，存在非零不共線向量
          e1
          ，
          e2
          ，滿足：
          OM
          =
          e1
          -(cosα-
          1
          4
          )
          e2
          ，
          ON
          =
          e1
          +(sinα-
          1
          4
          )
          e2
          ，α∈[0，π），求α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版
				題型：047
			
          

						
          

          已知兩個不共線向量e1和e2，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2．
          

          求證：A、B、D三點(diǎn)共線．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：047
			
          

						
          

          已知兩個不共線向量e1和e2，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2．求證：A、B、D三點(diǎn)共線．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知M、O、N三點(diǎn)共線，存在非零不共線向量
          e1
          ，
          e2
          ，滿足：
          OM
          =
          e1
          -(cosα-
          1
          4
          )
          e2
          ，
          ON
          =
          e1
          +(sinα-
          1
          4
          )
          e2
          ，α∈[0，π），求α的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案