Question

函數(shù)f(x)=

mx2-2x+1

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．[1，+∞）

D．[0，+∞）

Answer 1

分析：函數(shù)f(x)=

mx2-2x+1

的定義域?yàn)镽，指的是對(duì)任意x∈R，不等式mx²-2x+1≥0恒成立，然后分m=0和m≠0討論，當(dāng)m≠0時(shí)，需要不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開口向上，與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

mx2-2x+1

的定義域?yàn)镽，
∴對(duì)任意x∈R，不等式mx²-2x+1≥0恒成立．
當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為-2x+1≥0，不滿足對(duì)任意x∈R都成立；
當(dāng)m≠0時(shí)，則

m＞0 (-2)2-4m≤0

，解得：m≥1．
∴使函數(shù)f(x)=

mx2-2x+1

的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了利用“三個(gè)二次”的結(jié)合求參數(shù)的范圍問題，是基礎(chǔ)題．