Question

（1）求下列函數(shù)的定義域：f(x)=

5-x

x-1

；
（2）已知函數(shù)f(x)=

mx2+mx+1

的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的解析式可得x-1≠0，且x≤5，由此求出x點(diǎn)范圍，即為函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=1，函數(shù)有意義．m≠0此時(shí)：應(yīng)有

m＞0 △≤0

，解得m的范圍，綜合得出結(jié)論．

解答：解：（1）由函數(shù)的解析式可得x-1≠0，且x≤5，解得x≤5且x≠1，
故函數(shù)的定義域{x|x≤5且x≠1}．
（2）當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=1，函數(shù)有意義．
m≠0此時(shí)：應(yīng)有

m＞0 △≤0

，解得：0＜m≤4，
綜上可得：0≤m≤4，即m的取值范圍為[0，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，注意考慮二次項(xiàng)的系數(shù)等于零的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．