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        1. 【題目】已知圓

          (1)若直線過點且被圓截得的弦長為2,求直線的方程;

          (2)從圓外一點向圓引一條切線,切點為為坐標(biāo)原點,滿足,求點的軌跡方程及的最小值

          【答案】(1)x=-23x-4y+6=0(2)2x-4y+3=0,

          【解析】

          (1)⊙C:x2+y2+2x﹣4y+3=0,化為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心C,半徑r.分類討論,利用C到l的距離為1,即可求直線l的方程;

          (2)設(shè)P(x,y).由切線的性質(zhì)可得:CMPM,利用|PM|=|PO|,可得3x+4y﹣12=0,求|PM|的最小值,即求|PO|的最小值,即求原點O到直線2x﹣4y+3=0的距離.

          解:(1) (1)x2y2+2x-4y+3=0可化為(x+1)2+(y-2)2=2,

          當(dāng)直線l的斜率不存在時,其方程為x=-2,

          易求直線l與圓C的交點為A(-2,1),B(-2,3),|AB|=2,符合題意;

          當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)其方程為yk(x+2),即kxy+2k=0,

          則圓心C到直線l的距離

          解得,

          所以直線l的方程為3x-4y+6=0

          綜上,直線l的方程為x=-23x-4y+6=0

          (2) 如圖,PM為圓C的切線,連接MC,PC,則CMPM

          所以PMC為直角三角形,

          所以|PM|2=|PC|2-|MC|2

          設(shè)P(xy),由(1)C(-1,2),|MC|=,

          因為|PM|=|PO|,所以(x+1)2+(y-2)2-2=x2y2

          化簡得點P的軌跡方程為2x-4y+3=0

          |PM|的最小值,即求|PO|的最小值,也即求原點O到直線2x-4y+3=0的距離,

          代入點到直線的距離公式可求得|PM|的最小值為.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】已知圓,

          1)若直線過定點,且與圓C相切,求的方程.

          2)若圓D的半徑為3,圓心在直線上,且與圓C外切,求圓D的方程.

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          A. C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

          B. C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

          C. C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

          D. C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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          【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

          1)求證:函數(shù)上是增函數(shù);

          2)不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          【題目】已知函數(shù)上沒有最小值,則的取值范圍是________________

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          【題目】已知橢圓右焦點,離心率為,過作兩條互相垂直的弦,設(shè)中點分別為

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)證明:直線必過定點,并求出此定點坐標(biāo).

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          【題目】已知能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.

          1)請分別求出的解析式;

          2)記,請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,并分別說明理由.

          3)若存在,使得不等式能成立,請求出實數(shù)的取值范圍.

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          1)若,求函數(shù)的最小值;

          2)若對于任意恒成立,求的取值范圍;

          3)若,求函數(shù)的最小值.

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          乙說:“作品獲得一等獎”;

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          丁說:“是作品獲得一等獎”.

          若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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          同步練習(xí)冊答案