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        1. 如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

          (Ⅰ)求 的表達式;
          (Ⅱ)當x為何值時,取得最大值?
          (Ⅲ)當V(x)取得最大值時,求異面直線AC與PF所成角的余弦值

          (Ⅰ)(Ⅱ)取得最大值(Ⅲ)

          解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)四棱錐的體積公式可知
          ;
          (Ⅱ),
          時, 時, 
          取得最大值.
          (Ⅲ)以E為空間坐標原點,直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標系,則;
          ,
          設異面直線AC與PF夾角是,
          .
          考點:本小題主要考查四棱錐的體積,異面直線所成的角,函數(shù)的最值.
          點評:本小題融合了四棱錐的體積計算,函數(shù)的最值,異面直線所成的角等問題,比較綜合,但是難度不大,求解時要注意取值范圍.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知四棱錐的底面是等腰梯形,
          分別是的中點.

          (1)求證:; 
          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點,

          (1)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
          (2)求證:平面AA1C⊥面EFG.
          (3)求異面直線AC與A1B所成的角

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,
          ,E、F分別是的中點。

          (1)證明:平面平面;
          (2)證明:平面ABE;
          (3)設P是BE的中點,求三棱錐的體積。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,中點.

          (1)求證:平面;
          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖,矩形所在平面與平面垂直,,且,上的動點.

          (Ⅰ)當的中點時,求證:;
          (Ⅱ)若,在線段上是否存在點E,使得二面角的大小為. 若存在,確定點E的位置,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖所示,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面,的中點。

          (Ⅰ)求證:平面//平面;
          (Ⅱ)設,當二面角的大小為時,求的值。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          如圖,在四棱錐中,,,,,,的中點.

          求證:(1)∥平面
          (2)⊥平面

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分6分)
          如圖,在邊長為的菱形中,,,,、分別是的中點.

          (1)求證: 面
          (2)求證:平面⊥平面;
          (3)求與平面所成的角的正切值.

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