（本小題滿分12分）如圖，矩形
所在平面與平面
垂直，
，且
，
為
上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：
；
(Ⅱ)若
，在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角
的大小為
. 若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，說明理由.
(1)根據(jù)已知條件當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，
，
從而
為等腰直角三角形，∴
，同理可得
，∴
，
于是
，再結(jié)合又平面
平面
，得到
平面得到證明。 (2) 點(diǎn)在線段BC上距B點(diǎn)
處
解析試題分析：方法一：不妨設(shè)
，則
.
(Ⅰ)證明：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，，
從而為等腰直角三角形，∴，
同理可得，∴，
于是，
又平面平面，
平面
平面
，平面， 
∴
，又
，∴
.………………6分
(Ⅱ)若線段上存在點(diǎn),使二面角為。
過點(diǎn)
作
于
,連接
,由⑴
所以
為二面角的平面角，
…………………………..8分
設(shè)
, 則
中
，在
中由，
得
,則
,在
中 
,所以
,所以線段上存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)，二面角為。 .12分
方法二：∵平面平面，平面平面，平面，
以為原點(diǎn)，
所在直線為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖. 
(Ⅰ)不妨設(shè)
，AB=1
則
，
從而
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)。
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直三棱柱
中，△
為等腰直角三角形，∠
＝
，且
＝
，
、
、
分別為
、
、
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：
⊥平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．
(1) 求證：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求線段AC與AA1長度之比；
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記
,用
表示四棱錐P-ACFE的體積.
（Ⅰ）求 的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？
(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在四棱錐
中，
//
，
， 
，
平面
，
. 
（Ⅰ）設(shè)平面
平面
，求證：//
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)
為線段
上一點(diǎn)，且直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D是A1B1中點(diǎn)．
（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論.
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中,側(cè)棱
底面
，
，
，
與
所成角的余弦值;