Question

已知函數(shù)

(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

(II)在(I)的條件下,若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍為（-∞，5]．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值，首先解不等式，解得，利用解集為，從而求出的值；（Ⅱ）若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最小值，只要實(shí)數(shù)的取值小于或等于它的最小值，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，故關(guān)鍵點(diǎn)是求的最小值，由（Ⅰ）知，故，設(shè)，于是，易求出最小值為5，則的取值范圍為（-∞，5]．

試題解析：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集為，所以，解得.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，于是，所以當(dāng)時(shí)，；     當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上可得，的最小值為5．從而若，即對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍為（-∞，5]．

考點(diǎn)：本題考不等式的解法，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.