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          如圖所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，E為C1C上的點(diǎn)，且CE=1，
          （1）求證：A1C⊥平面BDE；
          （2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz
          則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），E（0，2，1），
          ∴
          BE
          =（-2，0，1）．
          ∵
          A1C
          =（-2，2，-4），
          DB
          =（2，2，0），
          ∴
          A1C
          •
          BE
          =4+0-4=0且
          A1C
          •
          DB
          =-4+4+0=0，
          ∴
          A1C
          ⊥
          DB
          且
          A1C
          ⊥
          BE
          ，
          ∵DB∩BE=B
          ∴A1C⊥平面BDE；
          （2）由（1）知
          A1C
          =（-2，2，-4）是平面BDE的一個(gè)法向量，
          ∵
          A1B
          =（0，2，-4），
          ∴cos＜
          A1C
          ，
          A1B
          ＞=
          A1C
          •
          A1B
          |
          A1C
          ||
          A1B
          |
          =
          		30
          6
          ，
          ∴A1B與平面BDE所成角的正弦值為
          		30
          6
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （文科）異面直線a、b所成的角為60°，則過空間任意一點(diǎn)可作______條直線與a、b都成60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點(diǎn)M是棱BC上的中點(diǎn)，則D1B與AM所成角的余弦值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖是無(wú)蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正△ABC的頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點(diǎn)，若△ABC在平面α內(nèi)的射影是以A為直角頂點(diǎn)的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱與底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，則面AB1C與底面A1B1C1D1，ABCD所成角的正弦值為（　　）
          A．
          1
          2
          		B．2C．
          		5
          5
          		D．
          2
          		5
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三棱錐P-ABC中，AP=AC，PB=2，將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開，其展開圖是一個(gè)直角梯形p1p2p3A，如圖．
          （1）求證：PB⊥AC
          （2）求PB與面ABC所成角的大�。�
          （3）（只理科做）求三棱錐P-ABC外接球的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是（　�。�
          A．{t|
          2
          		5
          5
          ≤t≤2
          		3
          }          		B．{t|
          2
          		5
          5
          ≤t≤2}          		C．{t|2≤t≤2
          		3
          }          		D．{t|2≤t≤2
          		2
          }

          

			
          

			
          
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