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          21、已知|
          EF
          |=2c，|
          EF
          |=2a（a＞c），2
          EH
          =
          EG
          ，2
          EO
          =
          EF
          ，
          HP
          •
          EG
          =0（G為動點）（a＞c）．
          （1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟪鳇cP的軌跡方程；
          （2）若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與EF（或EF的延長線）有唯一的交點C，證明：|
          OC
          |＜
          c2
          a
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）|PE|+|PF|=|PG|+|PF|=|FG|=2a（＞|EF|），∴點P的軌跡為橢圓
          ∴軌跡方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          a2-c2
          =1
          （2）設A（x1，y1），B（x2，y2）．A，B的中點M（x0，y0），C（t，0）．
          當kCM不存在時，顯然成立．
          當kCM存在時，kCM=
          y0
          x0-t
          ．由“點差法”得：kAB=-
          a2-c2
          a2
          •
          x0
          y0

          ∵kAB•kCM=-1.x0=
          a2-t
          c2
          ∵|x0|＜a∴|
          a2-t
          c2
          |＜a∴|t|＜
          c2
          a
          即|
          OC
          |＜
          c2
          a
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知P是橢圓上一點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則以線段PF為直徑的圓和以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　�。�
          A．相離B．內(nèi)切
          C．內(nèi)含D．可以內(nèi)切，也可以內(nèi)含
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓的方程為
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          ，則該橢圓的長半軸長為（　�。�
          A．3B．2C．6D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面4m時，測得拱橋內(nèi)水面寬為16m；當水面升高3m后，拱橋內(nèi)水面的寬度為______m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的兩個焦點，并且橢圓上點P滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為（  ）.
          A．B．2C．D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          雙曲線的漸近線方程是_________________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線C:的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則C的焦距等于(    )
          A．2B．C．4D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，點P為雙曲線右支上的一點，滿足，且，則該雙曲線離心率為       ． 
          

			
          

			
          
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