Question

滬杭高速公路全長(zhǎng)166千米．假設(shè)某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛到杭州．已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本y（以元為單元）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為200元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最�。孔钚∵\(yùn)輸成本為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)檫\(yùn)輸成本y（以元為單元）由可變部分和固定部分組成，固定部分是200，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02，可求出可變部分為0.02v²，則y即可．
（2）根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)求出即可．
解答：解：（1）依題意得：y=（200+0.02v²）×
=166（0.02v+）（60≤v≤120）．
（2）y=166（0.02v+）≥166×4=664（元）
當(dāng)且僅當(dāng)0.02v=即v=100千米/時(shí)時(shí)取等號(hào)．
答：當(dāng)速度為100千米/時(shí)時(shí)，最小的運(yùn)輸成本為644元．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，掌握基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．