已知函數(shù)
，
，
.
（1）若
,設(shè)函數(shù)
，求
的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)
，討論
的單調(diào)性.
（1）極大值
；（2）當
時，的增區(qū)間為
，
當
時，的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
．
解析試題分析：（1）函數(shù)求極值分三步：①對函數(shù)求導；②令導函數(shù)為零求根，判斷根是否為極值點；③求出極值；（2）先求導函數(shù)，然后利用導數(shù)求單調(diào)性，在其中要注意對a的分類討論．
試題解析：（1）當時，
，定義域為
，
則
. 2分
令
，列表： 4分
當
1 
+ 0 — ↗ 極大值 ↘ 
時，取得極大值. 7分
（2）
，∴
． 9分
若，
，在上遞增； 11分
若，當
時，
，單調(diào)遞增；
當
時，
，單調(diào)遞減． 14分
∴當時，的增區(qū)間為，
當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為． 16分
考點：(1`)導數(shù)求單調(diào)性與極值；(2)分類討論數(shù)學思想．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義在R上的函數(shù)
同時滿足以下條件：
①
在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②
是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)
的解析式；
(2)設(shè)g(x)＝
，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使g(x)<，求實數(shù)m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
（1）若
，求曲線
在
處的切線方程；
（2）若對任意的
，都有
恒成立，求
的最小值；
（3）設(shè)
，
，若
，
為曲線
的兩個不同點，滿足
，且
，使得曲線
在
處的切線與直線AB平行，求證：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數(shù))．
(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當a＞0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－
x2＋6x－a.
(1)對于任意實數(shù)x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x－6.
(1)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個零點；
(2)求該零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)在區(qū)間[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
(3)對一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
；
(Ⅰ)求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)設(shè)
，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.
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，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求
的取值范圍.