Question

(理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,且函數(shù).給出下列結(jié)論:

①函數(shù)f(x)的最小正周期是;

②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱;

③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱;

④函數(shù)f(x)的最大值為f().

其中正確結(jié)論的序號是_________.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號)

Answer 1

(理)解析:由f(x+)+f(x)=0,得f(x+)=-f(x),

f(x+5)=-f(x+)=-［-f(x)］=f(x).

∴為周期函數(shù),最小正周期為5,①不正確;

∵f(x+)為奇函數(shù),關(guān)于原點對稱,

又f(x+)向右平移個單位得到f(x),

∴f(x)關(guān)于(,0)對稱,②正確;

∵f(x)=-f(x+)=-f(-x),

∴f(x+)=f(-x).

∴f(x)的圖象關(guān)于x=對稱,③正確;

f(x)的單調(diào)性無從考查,x=時不一定取最大值,④不正確.

∴②③正確.

答案:②③