Question

（2012•山東）若函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)=(1-4m)

x

在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a=

1

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，需對a分a＞1與0＜a＜1討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得g（x），根據(jù)g（x）的性質(zhì)即可求得a與m的值．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，有a²=4，a^-1=m，
此時(shí)a=2，m=

1

2

，此時(shí)g（x）=-

x

為減函數(shù)，不合題意；
若0＜a＜1，則a^-1=4，a²=m，故a=

1

4

，m=

1

16

，g（x）=

3

4

x

在[0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用，對a分a＞1與0＜a＜1討論是關(guān)鍵，著重考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．