Question

【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， 求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè){an}的公比為q，數(shù)列{bn}的公差為d，

a6=a1q5=q5=243，S5=5b1+ =5+10d=25，

解得q=3，d=2．

∴ ．bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（2）∵Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，

∴ ，①

∴ ，②

①﹣②得： ，

∴Tn=（n﹣1）×3n+1．

【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式列方程解出公差與公比，得出通項(xiàng)公式；（2）使用錯位相減法求和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．