Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知，，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線(xiàn)：，曲線(xiàn)上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)，則,，，……1分
由，得，                 ……3分
化簡(jiǎn)可得，                                              ……4分
（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為，
則，且，不妨設(shè)直線(xiàn)的方程為，    ……5分
代入橢圓方程，得，
即，…………①                                
由、是方程的兩根，則，即，         ……7分
由在直線(xiàn)上，則，          ……8分
由點(diǎn)在直線(xiàn)：上，則，得，   ……9分
由題意可知，方程①的判別式，
即，解得，             ……11分
即.                                             ……12分

略