Question

【題目】為調(diào)查人們?cè)谫?gòu)物時(shí)的支付習(xí)慣，某超市對(duì)隨機(jī)抽取的600名顧客的支付方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示：

支付方式	微信	支付寶	購(gòu)物卡	現(xiàn)金
人數(shù)	200	150	150	100

現(xiàn)有甲、乙、丙三人將進(jìn)入該超市購(gòu)物，各人支付方式相互獨(dú)立，假設(shè)以頻率近似代替概率.

（1）求三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)的概率；

（2）記為三人中使用支付寶支付的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)表格，得出顧客使用微信、支付寶、購(gòu)物卡和現(xiàn)金支付的概率，之后應(yīng)用互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求得結(jié)果；

（2）利用二項(xiàng)分布求得結(jié)果.

(1)由表格得顧客使用微信、支付寶、購(gòu)物卡和現(xiàn)金支付的概率分別為，

設(shè)Y為三人中使用微信支付的人數(shù)，Z為使用現(xiàn)金支付的人數(shù)，

事件A為“三人中使用微信支付的人數(shù)多于現(xiàn)金支付人數(shù)”，

則P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)

=

=

(2)由題意可知,故所求分布列為

X	0	1	2	3
P

E(X)=