Question

【題目】
（1）求與點(diǎn)P(3，5)關(guān)于直線l：x－3y＋2＝0對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)．
（2）已知直線l：y＝－2x＋6和點(diǎn)A(1，－1)，過點(diǎn)A作直線l1與直線l相交于B點(diǎn)，且|AB|＝5，求直線l1的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)P′(x0 ， y0)，則kPP′＝ ，PP′中點(diǎn)為 .
∴ 解得 ∴點(diǎn)P′坐標(biāo)為(5，－1)
（2）解：當(dāng)直線l1的斜率不存在時，方程為x＝1，此時l1與l的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，4)．|AB|＝ 符合題意．
當(dāng)直線l1的斜率存在時，設(shè)為k，則k≠－2，∴直線l1為y＋1＝k(x－1)，
則l1與l的交點(diǎn)B為 ，
∴|AB|＝ ，
解得k＝－ ，∴直線l1為3x＋4y＋1＝0.
綜上可得l1的方程為x＝1或3x＋4y＋1＝0
【解析】(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)應(yīng)滿足：點(diǎn)與其對稱點(diǎn)連線與直線垂直，其中點(diǎn)在直線上，由此得到對稱點(diǎn)坐標(biāo)的方程組求解；
（2）設(shè)出所求直線的方程，求出與已知直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由|AB|=5求出k，得到直線方程，要注意斜率不存在的情況。