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        1. (2013•未央?yún)^(qū)三模)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的左,右焦點.若在雙曲線右支上存在一點P,滿足
          .
          PF2
          .
          =
          .
          PF1
          .
          ,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為(  )
          分析:利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系,得出a與b之間的等量關(guān)系,進而求出離心率.
          解答:解:依題意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一個等腰三角形,F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點,
          由勾股定理知可知|PF1|=2
          4c2-4a2
          =4b
          根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,
          代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得
          b
          a
          =
          4
          3

          ∴e=
          c
          a
          =
          c2
          a2
          =
          a2+b2
          a2
          =
          5
          3

          故選B.
          點評:本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識點,突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查,屬中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)證明:PA∥平面BDE;
          (2)證明:平面BDE⊥平面PBC.

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          a
          =(m,n)與向量
          b
          =(1,-2)
          的夾角為θ,則θ為銳角的概率是
          1
          6
          1
          6

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          (2013•未央?yún)^(qū)三模)在數(shù)列{an}中,a1=
          2
          3
          ,且對任意的n∈N+都有an+1=
          2an
          an+1

          (Ⅰ)求證:{
          1
          an
          -1}
          是等比數(shù)列;
          (Ⅱ)若對于任意n∈N+都有an+1<pan,求實數(shù)P的取值范圍.

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