Question

【題目】函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且在[1，+∞）單調(diào)遞減，f（0）=0，則f（x+1）＞0的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，﹣1）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，f（0）=0，

可得f（2）=f（0）=0，

當(dāng)x+1≥1時，f（x+1）＞0，即為f（x+1）＞f（2），

由f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，可得：

x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①

當(dāng)x+1＜1即x＜0時，f（x+1）＞0，即為f（x+1）＞f（0），

由f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，可得：

x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②

由①②，可得解集為（﹣1，1）．

故選：B．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．