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          設f(x)=
          4x
          4x+2
          ．則f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )
          1006
          1006
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先證明：若a+b=1，則f（a）+f（b）=1，然后利用該結論即可求得f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )          ．
          解答：解：若a+b=1，則f（a）+f（b）=
          4a
          4a+2
          +
          4b
          4b+2

          =
          4a(4b+2)+4b(4a+2)
          (4a+2)(4b+2)

          =
          2•4a+b+2(4a+4b)
          4a+b+2(4a+4b)+4

          =
          8+2(4a+4b)
          8+2(4a+4b)
          =1，
          所以f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )
          =[f（
          1
          2013
          ）+f（
          2012
          2013
          ）]+[f（
          2
          2013
          ）+f（
          2011
          2013
          ）]+…+[f（
          1006
          2013
          ）+f（
          1007
          2013
          ）]
          =1+1+…+1=1006．
          故答案為：1006．
          點評：本題考查函數圖象的對稱性及數列求和，屬中檔題，解決本題的關鍵是通過觀察發(fā)現結論：若a+b=1，則f（a）+f（b）=1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f(x)=
          4x
          4x+2
          ，若0＜a＜1，試求：
          （1）f（a）+f（1-a）的值；
          （2）f(
          1
          2011
          )+f(
          2
          2011
          )+f(
          3
          2011
          )+…f(
          2010
          2011
          )          的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f(x)=
          4x
          4x+2
          ，利用倒序相加法（課本中推導等差數列前n項和的方法），可求得f(
          1
          2015
          )+f(
          2
          2015
          )+f(
          3
          2015
          )+          …f(
          2014
          2015
          )          的值為
          1007
          1007
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f(x)=
          4x
          4x+2
          ，則f(
          1
          11
          )+f(
          2
          11
          )+f(
          3
          11
          )+…+f(
          10
          11
          )          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f(x)=
          4x
          4x+2
          ，若0＜a＜1，試求：
          （1）f（a）+f（1-a）的值；
          （2）f(
          1
          2013
          )+f(
          2
          2013
          )+f(
          3
          2013
          )+…+f(
          2012
          2013
          )+f(
          2013
          2013
          )          的值．
          

			
          

			
          
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