Question

已知一個(gè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是

14

；它的外接球的體積是

7π

3

14

．

Answer 1

分析：由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．

解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，由已知，

ab=2 bc=3 ac=6

解得a=2，b=1，c=3．
長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是

a2+b2+c2

=

14

外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，半徑為

14

2

外接球的體積是

4

3

π×(

14

2

)3=

7π

3

14

故答案為：

14

； 

7π

3

14

，

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．