Question

已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是

2

、

3

、

6

，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是

6

；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為

15

．

Answer 1

分析：①設(shè)此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則ab=

2

，bc=

3

，ac=

6

，解出a，b，c，再利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l=

( 2 )2+( 3 )2+12

即可．
②此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x，y，z．則xy=3，yz=5，xz=15，則（xyz）²=3×5×15，即可解得xyz．

解答：解：①設(shè)此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則ab=

2

，bc=

3

，ac=

6

，可得abc=

6

，解得c=

3

，a=

2

，c=1．
這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)l=

( 2 )2+( 3 )2+12

=

6

．
②此長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x，y，z．則xy=3，yz=5，xz=15，則（xyz）²=3×5×15，xyz=15．
∴V=xyz=15．
故答案分別為

6

，15．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握長(zhǎng)方體的側(cè)面積、對(duì)角線長(zhǎng)及體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．