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        1. 已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是
          2
          、
          3
          、
          6
          ,這個長方體的對角線長為______;它的外接圓的體積為______.
          可設長方體同一個頂點上的三條棱長分別為a,b,c,
          列出方程組
          ab=
          2
          bc=
          3
          ac=
          6
          ,
          解得
          a=
          2
          b=1
          c=
          3

          故長方體的對角線長是
          1+2+3
          =
          6

          ∵對角線長即為它的外接球的直徑求出半徑,
          ∴它的外接球的半徑為
          6
          2
          ,
          它的外接球的體積為V=
          4
          3
          π×R3=
          4
          3
          ×π×(
          6
          2
          )
          3
          =
          6
          π

          故答案為
          6
          ;
          6
          π
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          、
          3
          6
          ,這個長方體的對角線長是
          6
          6
          ;若長方體的共頂點的三個側面面積分別為3,5,15,則它的體積為
          15
          15

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          、
          3
          、
          6
          ,這個長方體的對角線長為
          6
          6
          ;它的外接圓的體積為
          6
          π
          6
          π

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