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          已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
          		2
          、
          		3
          、
          		6
          ，這個(gè)長方體的對角線長為______；它的外接圓的體積為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          可設(shè)長方體同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為a，b，c，
          列出方程組
          ab=
          		2
          bc=
          		3
          ac=
          		6
          ，
          解得
          a=
          		2
          b=1
          c=
          		3

          故長方體的對角線長是
          		1+2+3
          =
          		6

          ∵對角線長即為它的外接球的直徑求出半徑，
          ∴它的外接球的半徑為
          		6
          2
          ，
          它的外接球的體積為V=
          4
          3
          π×R3=
          4
          3
          ×π×(
          		6
          2
          )          3          =
          		6
          π          ．
          故答案為
          		6
          ；
          		6
          π          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
          		2
          、
          		3
          、
          		6
          ，這個(gè)長方體的對角線長是
          		6
          		6
          ；若長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為
          15
          15
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是
          		2
          、
          		3
          、
          		6
          ，這個(gè)長方體的對角線長為
          		6
          		6
          ；它的外接圓的體積為
          		6
          π
          		6
          π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，這個(gè)  長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，這個(gè)  長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積為___________.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案