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          中，是邊上的中線（如圖）．
            
          求證：．
            
            
            
               
            
                  
           
             
                            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見解析
            
          解析:
          取線段所在的直線為軸，點為原點建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．可得
            
          ，，，．
            
          ，．
            
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的長及面積S△ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC中，D是BC邊上的中線，且BC=2
          		2
          ，AD=
          		3
          ，則△ABC周長的最大值為
          2
          		2
          +2
          		5
          2
          		2
          +2
          		5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•樂山一模）如圖，在三角形ABC中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點，若
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，則
          AO
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在中，為邊上的中線，為上任意一點，交于點.求證：． 
          


          


          【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運用。根據(jù)已知條件，首先做輔助線，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值問題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。
          


          證明：過作，交于，∴，，
          


          ∴， ，   ∵為的中點，，
          


          ，，，即．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案