分析：根據(jù)平面向量加減法的運(yùn)算法則與向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，算出2（
2+
2）=4|
|
2+|
|
2=20．再利用基本不等式，證出（
+）
2≤2（
2+
2）=20，從而得出當(dāng)
=時(shí)，
+的最大值為2
，由此即可得到△ABC周長(zhǎng)的最大值．
解答：解：∵△ABC中，D是BC邊上的中線，
∴
+=2
，兩邊平方得（
+）
2=4
2=4|
|
2=12．…①
又∵
=
-，
BC=2，
∴（
-）
2=
2=|
|
2=8．…②
將①②兩式相加，可得（
+）
2+（
-）
2=20，
即2（
2+
2）=20，可得
2+
2=10，
由基本不等式，得（
+）
2≤2（
2+
2）=20，
∴
+≤
=2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
==
時(shí)，
+的最大值為2
，
因此，△ABC周長(zhǎng)
++的最大值為
2+2故答案為：
2+2．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合三角形一邊長(zhǎng)和這條邊上的中線長(zhǎng)，求三角形周長(zhǎng)的最大值，著重考查了利用基本不等式求最值、向量的線性運(yùn)算法則和向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
如圖，△ABC中，D是BC邊上的中線，且BC=2
如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段中所表示的向量中，
如圖，△ABC中，D為邊AB上的點(diǎn)，∠CAD=60°，CD=21，CB=31，DB=20．
（2012•珠海一模）（幾何證明選講選做題）