Question

已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30°角．求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)和

AB

與

AD

的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得∠BAx=30°，∠DAx=90°+30°=120°．由此結(jié)合三角函數(shù)的定義，算出點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到

AB

與

AD

的坐標(biāo)．

解答：解：由題意，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB與x軸正半軸成30°
可得∠BAx=30°，∠DAx=90°+30°=120°．
設(shè)B（x₁，y₁），D（x₂，y₂）．
則x₁=|

AB

|cos 30°=1×

3

2

=

3

2

，y₁=|

AB

|sin 30°=1×

1

2

=

1

2

，
∴B（

3

2

，

1

2

）．
同理可得x₂=|

AD

|cos 120°=1×（-

1

2

）=-

1

2

，y₂=|

AD

|sin 120°=1×

3

2

=

3

2

，
∴D（-

1

2

，

3

2

）．
∴

AB

=（

3

2

，

1

2

），

AD

=（-

1

2

，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題將正方形放置于坐標(biāo)系中，求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)和

AB

與

AD

的坐標(biāo)．著重考查了正方形的性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．