如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
平面
，已知
，
為線段
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
證明：（1）見解析；（2）二面角的平面角的余弦值為
.
解析試題分析：證明：（1）注意做輔助線，連結(jié)
和
交于
，連結(jié)
，
根據(jù)為
中點，
為中點，得到
， 即證得平面；
（2）應用已知條件，研究得到
，
平面
，
，創(chuàng)造建立空間直角坐標系的條件，通過
以
為原點，以為
軸建立如圖所示的坐標系，
應用“向量法”解題；
解答本題的關(guān)鍵是確定“垂直關(guān)系”，這也是難點所在，平時學習中，應特別注意轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)，能從“非規(guī)范幾何體”，探索得到建立空間直角坐標系的條件.
試題解析：證明：（1）連結(jié)和交于，連結(jié)， 1分
為正方形，為中點，
為中點，
， 3分
平面
，
平面
平面． 4分
（2）
平面，
平面，
，為正方形，
，
平面，
平面，
平面，
6分以為原點，以為軸建立如圖所示的坐標系，
則
，
，
，
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
的側(cè)棱
平面
，
為等邊三角形，側(cè)面
是正方形，
是
的中點，
是棱
上的點.
（1）若是棱中點時，求證：
平面
;
（2）當
時，求正方形的邊長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，長方體
中，
,G是
上的動點。
(l)求證：平面ADG
；
(2)判斷
與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求
的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
在平面
內(nèi)，
，AB=2BC=2，P為平面外一個動點，且PC=
，
（1）問當PA的長為多少時，
（2）當
的面積取得最大值時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，
是AC的中點，已知
，
.
（1）求證：OD//平面VBC；
（2）求證：AC⊥平面VOD；
（3）求棱錐
的體積.
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中，底面
是正方形，側(cè)面
底面
，
分別為
，
中點，求證：
∥平面
；
；
，求證：平面
平面
．
中，已知
為棱
上的動點.
；
與平面
所成角的正弦值.
中，底面
是平行四邊形，
平面
，
，
.
平面
；
平面
.