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        1. (2010•眉山一模)已知A、B、C為三個(gè)銳角,且A+B+C=π,若向量
          p
          =(2sinA-2,cosA+sinA)
          與向量
          q
          =(cosA-sinA,1+sinA)
          是共線向量.
          (Ⅰ)求角A;
          (Ⅱ)求函數(shù)y=2sin2B+cos
          C-3B
          2
          的最大值.
          分析:(1)由已知
          p
           與
          q
          共線
          ,利用向量共線的條件及A為銳角整理可得,sinA=
          3
          2
          ,從而可求角A的值.
          (2)結(jié)合(1)中的條件可把所求函數(shù)式化簡(jiǎn)得,y=sin2Bcos
          π
          6
          -cos2Bsin
          π
          6
          +1
          ,利用輔助角公式可得y=
          sin2B-
          π
          6
          )+1,結(jié)合題中銳角三角形的條件可求B的范圍,進(jìn)而求出函數(shù)的值域,從而得到函數(shù)的最大值.
          解答:解:(1)∵
          p
          =(2-2sinA,cosA+sinA)  ,
          q
          =(sinA-cosA,1+sinA),且
          m
          n
          共線,
          可得(2-2sinA)(1+sinA)-(sinA-cosA)(cosA+sinA)=0,化簡(jiǎn)可得sinA=±
          3
          2

          又△ABC是銳角三角形,∴sinA=
          3
          2
          即A=
          π
          3

          (2)由A=
          π
          3
          得B+C=
          3
          ,即C=
          3
          -B,
          y=2sin2B+cos
          C-3B
          2
          =2sin2B+cos(
          π
          3
          -2B)
          =1-cos2B+cos
          π
          3
          cos2B+sin
          π
          3
          sin2B
          =1+sin2Bcos
          π
          6
          -cos2Bsin
          π
          6
          =sin(2B-
          π
          6
          )+1
          ,
          π
          2
          -A<B<
          π
          2
          ,∴
          π
          6
          <B<
          π
          2
          ,∴
          π
          3
          <2B<π,∴
          π
          6
          <2B-
          π
          6
          6

          1
          2
          <sin(2B-
          π
          6
          )≤1
          .故
          3
          2
           <sin(2B-
          π
          6
          )+1≤2

          因此函數(shù)y=2sin2B+cos
          C-2B
          2
          的值域?yàn)椋?span id="elp97rx" class="MathJye">
          3
          2
          ,2],故函數(shù)y的最大值等于2.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示,特殊角的三角函數(shù)值,兩角和差的三角角公式的運(yùn)用,正弦函數(shù)的值域的求解等知識(shí),綜合的知識(shí)較多,但都是基本方法的考查,要求考生具備扎實(shí)的基本功,熟練運(yùn)用知識(shí).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2010•眉山一模)若函數(shù)y=f(x)的值域是[
          1
          2
          ,3]
          ,則函數(shù)F(x)=f(x)-
          1
          f(x)
          的值域是( 。

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          (2010•眉山一模)若半徑為1的球面上兩點(diǎn)A、B間的球面距離為
          π
          2
          ,則球心到過(guò)A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2010•眉山一模)設(shè)f(x)=e2x-2x,則
          lim
          x→0
          f′(x)
          ex-1
          的值為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案