Question

已知x＜

1

2

，則函數(shù)y=x+

1

2x-1

的最大值為

1

2

-

2

．

Answer 1

分析：令t=1-2x，則t＞0，x=

1-t

2

，函數(shù)可化為y=

1-t

2

-

1

t

=

1

2

-(

t

2

+

1

t

)，再利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：令t=1-2x，則t＞0，x=

1-t

2

∴y=

1-t

2

-

1

t

=

1

2

-(

t

2

+

1

t

)≤

1

2

-2

1 2

=

1

2

-

2

（當(dāng)且僅當(dāng)t=

2

時(shí)取等號(hào)）
∴函數(shù)y=x+

1

2x-1

的最大值為

1

2

-

2

故答案為：

1

2

-

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查換元法，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本不等式的條件．