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          存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          相交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把x=±m(xù)代入雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          可得
          m2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          ，解得y=±
          b
          a
          		m2-a2
          ．由于四邊形ABCD為正方形，可得|m|=
          b
          a
          		m2-a2
          ，化為m2=
          a2b2
          b2-a2
          ．利用m2＞a2，可得
          a2b2
          b2-a2
          ＞a2          ，化為b2＞a2，解出即可．
          解答：解：把x=±m(xù)代入雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          可得
          m2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          ，解得y=±
          b
          a
          		m2-a2
          ，
          ∵四邊形ABCD為正方形，∴|m|=
          b
          a
          		m2-a2
          ，化為m2=
          a2b2
          b2-a2
          ．
          ∵m2＞a2，
          ∴
          a2b2
          b2-a2
          ＞a2          ，化為b2＞a2，∴c2-a2＞a2，
          ∴e2＞2，解得e＞
          		2
          ，
          故選C．
          點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線S的兩個焦點F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=
          		3
          3
          x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±
          3
          2
          是雙曲線S的準線．
          （I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動點，且2|
          AB
          |=5
          F1F2
          ，求線段AB的中點M的軌跡方程：
          （II）已知O是原點，經(jīng)過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為
          （
          		2
          ，+∞）
          （
          		2
          ，+∞）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線數(shù)學公式-數(shù)學公式=1（a＞0，b＞0）相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年東北三省三校高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          存在兩條直線x=±m與雙曲線-=1（a＞0，b＞0）相交于四點A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為    ．
          

			
          

			
          
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