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        1. 存在兩條直線x=±m與雙曲線-=1(a>0,b>0)相交于四點(diǎn)A,B,C,D,且四邊形ABCD為正方形,則雙曲線的離心率的取值范圍為   
          【答案】分析:根據(jù)題意,雙曲線與直線y=±x相交且有四個交點(diǎn),由此得>1,結(jié)合雙曲線的基本量的平方關(guān)系和離心率的定義,化簡整理即得該雙曲線的離心率的取值范圍.
          解答:解:∵四邊形ABCD為正方形,
          ∴對角線AC、BD所在直線是各象限的角平分線
          因此,直線y=±x與雙曲線-=1有四個交點(diǎn)
          ∴雙曲線的漸近線y=±x,滿足>1,
          即b>a,平方得:b2>a2,c2-a2>a2,可得c2>2a2
          兩邊都除以a2,得>2,即e2>2,
          ∴e>,即雙曲線的離心率的取值范圍是(,+∞)
          故答案為:(,+∞)
          點(diǎn)評:本題給出雙曲線上四個點(diǎn)構(gòu)成以原點(diǎn)為中心的正方形,求它的離心率取值范圍,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線S的兩個焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,它的兩條漸近線分別為l1、l2,y=
          3
          3
          x是其中的一條漸近線的方程,兩條直線X=±
          3
          2
          是雙曲線S的準(zhǔn)線.
          (I)設(shè)A、B分別為l1、l2上的動點(diǎn),且2|
          AB
          |=5
          F1F2
          ,求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程:
          (II)已知O是原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)N(0,1)是否存在直線l,使l與雙曲線S交于P,E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•惠州模擬)已知二次函數(shù)y=g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)、A(m,0)與點(diǎn)P(m+1,m+1),設(shè)函數(shù)f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b處取到極值,其中m>n>0,b<a.
          (1)求g(x)的二次項(xiàng)系數(shù)k的值;
          (2)比較a,b,m,n的大。ㄒ蟀磸男〉酱笈帕校
          (3)若m+n≤2,且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f(x)均相切,求y=f(x).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次曲線Ck的方程:
          x2
          9-k
          +
          y2
          4-k
          =1

          (1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
          (2)若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長,求雙曲線方程;
          (3)m、n為正整數(shù),且m<n,是否存在兩條曲線Cm、Cn,其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
          5
          ,0),F2(
          5
          ,0)
          滿足PF1⊥PF2,若存在,求m、n的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知雙曲線S的兩個焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,它的兩條漸近線分別為l1、l2,y=x是其中的一條漸近線的方程,兩條直線X=±是雙曲線S的準(zhǔn)線.
          (I)設(shè)A、B分別為l1、l2上的動點(diǎn),且2||=5,求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程:
          (II)已知O是原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)N(0,1)是否存在直線l,使l與雙曲線S交于P,E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年云南省高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知雙曲線S的兩個焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,它的兩條漸近線分別為l1、l2,y=x是其中的一條漸近線的方程,兩條直線X=±是雙曲線S的準(zhǔn)線.
          (I)設(shè)A、B分別為l1、l2上的動點(diǎn),且2||=5,求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程:
          (II)已知O是原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)N(0,1)是否存在直線l,使l與雙曲線S交于P,E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案