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          【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
          （1）求A的大小；
          （2）求sinB+sinC的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：設  
          則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
          ∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
          方程兩邊同乘以2R
          ∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c
          整理得a2=b2+c2+bc
          ∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
          故cosA=﹣  ，A=120°

          （2）解：由（1）得：sinB+sinC 
          =sinB+sin（60°﹣B）
          =  cosB+  sinB
          =sin（60°+B）
          故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1

          【解析】（1）根據(jù)正弦定理，設  ，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc，再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進而求出A的值．（2）根據(jù)（1）中A的值，可知c=60°﹣B，化簡得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質，得出最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中  ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ） 

          A.向右平移  個長度單位
          B.向右平移  個長度單位
          C.向左平移  個長度單位
          D.向左平移  個長度單位
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關于直線x=﹣2對稱，則f（x）的最大值為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是（ ） 

          A.{t|  }
          B.{t|  ≤t≤2}??
          C.{t|2  }
          D.{t|2  }
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內，使得正方體能夠任意自由地轉動，則a的最大值為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為.
          （1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
          （2）求直線與曲線的交點的直角坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）設是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校有體育特長生25人，美術特長生35人，音樂特長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為（ ）
          A.8，14，18
          B.9，13，18
          C.10，14，16
          D.9，14，17
          

			
          

			
          
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