Question

若復(fù)數(shù)z滿足：（2+i）z為純虛數(shù)，且z-2的模等于2，求復(fù)數(shù)z．

Answer 1

分析：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）代入（2+i）z，按照多項式乘法展開，實部為0，虛部不為0；z-2的模等于2，解混合組，求出a，b即可．

解答：解：
設(shè)z=a+bi（a，b∈R）（2分）
因為（2+i）z=（2a-b）+（a+2b）i為純虛數(shù)（5分）
所以

2a-b=0 a+2b≠0 (a-2)2+b2=4

（9分）
解得

a= 4 5 b= 8 5

（12分）
故復(fù)數(shù)z=

4

5

+

8

5

i（14分）

點評：本題考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．