Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）≤0解集是

[-2，0]∪[2，5]

．

Answer 1

分析：先由圖象求出當(dāng)x＞0時(shí)不等式的解集，再由奇函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0時(shí)不等式的解集，由此可得不等式的解集．

解答：解：由圖象可知：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤0⇒2≤x≤5，f（x）≥0⇒0≤x≤2；
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，
所以f（x）≤0⇒-f（-x）≤0⇒f（-x）≥0⇒0≤-x≤2，
解得-2≤x≤0．
綜上，不等式f（x）≤0的解集為{x|-2≤x≤0，或2≤x≤5}．
故答案為：[-2，0]∪[2，5]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的圖象特征，難度不大，本題也可利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出y軸左側(cè)的圖象，根據(jù)圖象寫出解集．