Question

已知圓，直線。

（Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。

∴圓心C到直線的距離

∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

方法二：∵直線過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，

∴

設(shè)，則，

化簡(jiǎn)得：

當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。

故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。

（Ⅲ）設(shè)，由得，

∴，化簡(jiǎn)的………………①

又由消去得……………（*）

∴   ………………………………②

由①②解得，帶入（*）式解得，

∴直線的方程為或

【解析】略